Question

已知數(shù)列{a_n}為公比是3的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k，則實(shí)數(shù)k為（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由給出的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的首項(xiàng)和當(dāng)n≥2時的通項(xiàng)，既然數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則n≥2時的通項(xiàng)公式對于n=1時也成立，由此可列式求k的值．
解答：解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k
當(dāng)n=1時，a₁=s₁=3+k
當(dāng)n≥2時，=2•3^n-1
因?yàn)閿?shù)列{a_n}為公比是3的等比數(shù)列，所以對于n=1時也成立，即
又a₁=3+k，所以3+k=2，所以，k=-1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，練習(xí)了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的方法，由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，首先一定要分開求，然后驗(yàn)證n=1時是否成立，若成立，則合在一起下結(jié)論，不成立，通項(xiàng)公式一定要分寫，此題是基礎(chǔ)題．