Question

【題目】如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+y2=2，則 的范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè) =k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．

所以求 的范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的范圍．

從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，

此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|= ，可由勾股定理求得|OE|= ，

于是可得到k=1，即為 的最大值．

同理， 的最小值為﹣1，

故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．