Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）將代入解析式，求得并令，求得極值點(diǎn)；由導(dǎo)函數(shù)的符號，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得其極值.

（2）根據(jù)解析式求得，并令，求得極值點(diǎn)；討論的取值范圍，即可由最值及不等式求得符合題意的的取值范圍．

（1）由得，

故.

令，解得或，

由，得或，

所以在和單調(diào)遞增，

由，得，

所以在單調(diào)遞減.

所以極大值為，極小值為.

（2），，

令，得，，

（i）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，

依題意則有成立，

得，此時(shí)不成立；

（ii）當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

依題意則有

得，由于，故此時(shí)不成立；

（iii）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

依題意則有，得

綜上，的取值范圍是.