在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線
交于A,B兩點(diǎn),且
求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,點(diǎn)
在橢圓上且異于
、
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線
與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(2)對(duì)于由(1)得到的橢圓
,過(guò)點(diǎn)
的直線
交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,若
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)已知
,且點(diǎn)A
和點(diǎn)B
都在橢圓
內(nèi)部,
(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組
的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得
成立的
”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)在平面直角坐標(biāo)系
O
中,直線
與拋物線
=2
相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:命題“如果直線
過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么
=3”是真命題;
(Ⅱ)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
,離心率為
.
(1)若
,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),
分別為線段
的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線
相切;(3)求線段MN的長(zhǎng)(用
表示),并證明M、N兩點(diǎn)到直線
的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線
相切;
(3)求線段MN的長(zhǎng)(用
表示),并證明M、N兩
點(diǎn)到直線
的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,橢圓
為![]()
(1)若一直線與橢圓
交于兩不同點(diǎn)
,且線段
恰以點(diǎn)
為中點(diǎn),求直線
的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)
的直線
(非
軸)與橢圓
相交于兩個(gè)不同點(diǎn)
試問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使
恒為定值
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,直線
過(guò)點(diǎn)
交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)證明:直線
的斜率互為相反數(shù);
(2)求
面積的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
且
.根據(jù)(1)(2)推測(cè)并回答下列問(wèn)題(不必說(shuō)明理由):①直線
的斜率是否互為相反數(shù)? ②
面積的最小值是多少?
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