Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-kx-2k有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$]
• B． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$）
• C． [$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）
• D． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$]

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$與h（x）=k（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$與h（x）=k（x+2）的圖象如下，
，
可知直線m的斜率k_m=$\frac{1}{5+2}$=$\frac{1}{7}$，直線m的斜率k_n=$\frac{1}{6+2}$=$\frac{1}{8}$；
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．