Question

已知函數(shù)＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（5分）

（Ⅱ）若,求函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．（5分）

(III) 若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.

  (參考數(shù)據(jù))（2分）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，得＝e^x(x²－2)．-----2分

∵e^x＞0． ∴g(x)＝x²－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函數(shù)值大于零，g(x)＝x²－2在(－，)上函數(shù)值小于零．

函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞) --5分

（Ⅱ）①當(dāng)＜≤2時，

∵由（Ⅰ）得在 [0，]上遞減，在（，）上遞增，且＝＝0，

∴在[0，]上的最大值為＝0，  

在區(qū)間[0，]上的最小值為＝(2－2)e．

------------8分

② 當(dāng)時，

∵由（Ⅰ）得在[0，]上遞減，在(，)上遞增，且>，

∴在[0，]上的最大值為＝(a²－2a)e^a，

在區(qū)間[0，]上的最小值為＝(2－2)e.

------------10分

(III) 實數(shù)k的取值范圍是（0，(2+2)e）

                                ------------12分

【解析】略