Question

8．已知$a={log_2}{3^{-1}}$，${（\frac{1}{2}）^b}=5$，c=log₃2．則a，b，c的大小關(guān)系為：b＜a＜c．

Answer 1

分析 化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式得到b，再與a化為同底數(shù)比較大小，由a，b為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)即可得到答案．

解答 解：$a={log_2}{3^{-1}}$=-log₂3＜0，
由${（\frac{1}{2}）^b}=5$，得$b=lo{g}_{\frac{1}{2}}5=-lo{g}_{2}5$＜0，
且-log₂5＜-log₂3，
c=log₃2＞0．
則b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．