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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓.

（Ⅰ）若的一個焦點為，且點在上，求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知上有兩個動點，為坐標原點，且，求線段的最小值（用表示）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)由橢圓焦點為,可得,再依據(jù)點在橢圓上,列出方程組解出,即可得橢圓方程;

(Ⅱ)先求出直線斜率不存在時的長度,然后當直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,將之與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達定理,結(jié)合可得,再利用弦長公式求出,最后對比兩種情況下的長度,進而求出最小值.

(Ⅰ)因為橢圓焦點為,.

又點在上,則有,

解得.

橢圓方程為.

(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,根據(jù)對稱性可知直線,直線的方程為,

將之代入中,可得,

所以.

②當直線斜率存在時,設(shè)直線方程為.

聯(lián)立

得,

由,可得,

又,

綜上所述,的最小值為.

練習冊系列答案

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（1）經(jīng)過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經(jīng)過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機模擬計算可得，請根據(jù)①中值求出的值，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

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（2）若有三個零點，求的取值范圍.

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（1）求，，；

（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

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成績
頻數(shù)	5	30	40	50	45	20	10

圖1

（1）求這200名同學得分的平均數(shù)；（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值作代表）

（2）如果變量滿足且，則稱變量“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”．經(jīng)計算知樣本方差為210，現(xiàn)在取和分別為樣本平均數(shù)和方差，以樣本估計總體，將頻率視為概率，如果該校學生的得分“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”，則認為該校的校園安全教育是成功的，否則視為不成功．試判斷該校的安全教育是否成功，并說明理由．