Question

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v n mile/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市，設(shè)汽車、摩托艇所用時(shí)間分別是x、y h，如果已知所要經(jīng)費(fèi)P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)?此時(shí)需花費(fèi)多少元?

Answer 1

解:由題知，v＝，w＝,4≤v≤20，30≤w≤100,

∴4≤≤20，30≤≤100,

即3≤x≤10，≤y≤.

又由于汽車、摩托艇所需要時(shí)間和x＋y應(yīng)在9&14 h之間,

∴

P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)，即P＝－3x－2y＋131，作出可行域，作一系列平行直線l：3x＋2y＝k.當(dāng)l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(10，4)時(shí)，P最小，此時(shí)v＝12.5，w＝30，P_min＝93(元).

點(diǎn)評(píng):解線性規(guī)劃問題首先要列出不等式組,找出目標(biāo)函數(shù)，然后畫出可行域找出最優(yōu)解.