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容積為 L(1)的容器盛滿酒精后倒出1 L，然后加滿水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加滿，如此繼續(xù)下去，問第次操作后溶液的濃度是多少？若＝2，至少應(yīng)倒出幾次后才可以使酒精濃度低于10%？

解：開始的濃度為1，操作一次后溶液的濃度是＝1－.

設(shè)操作次后溶液的濃度是，則操作次后溶液的濃度是＝．

所以數(shù)列是以＝1－為首項，＝1－為公比的等比數(shù)列．

所以 ，即第次操作后溶液的濃度是.

當(dāng)＝2時，由＝，得≥4.

因此，至少應(yīng)倒4次后才可以使酒精濃度低于10%.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動點，M為拋物線弧AB上的動點．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)容積為數(shù)學(xué)公式米3的無蓋圓錐形容器，容器的底面半徑為r（米），而制造底面的材料每平方米30元，制造容器壁的材料每平方米20元，設(shè)計時材料厚度忽略不計．
（1）把容器的成本y（元）表示為r的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計容器的尺寸，可使成本最低，最低成本是多少？（結(jié)果精確到1元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省高考數(shù)學(xué)最后沖刺試卷（六）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)容積為米3的無蓋圓錐形容器，容器的底面半徑為r（米），而制造底面的材料每平方米30元，制造容器壁的材料每平方米20元，設(shè)計時材料厚度忽略不計．
（1）把容器的成本y（元）表示為r的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計容器的尺寸，可使成本最低，最低成本是多少？（結(jié)果精確到1元）

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