Question

設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯(lián)立消元，設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，利用基本不等式求最值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則

化簡(jiǎn)　　軌跡的方程為

（Ⅱ）設(shè)，的距離，

，將代入軌跡方程并整理得：

設(shè)，則，

設(shè)，則上遞增，

，

考點(diǎn)：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，基本不等式，坐標(biāo)表示