Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則$|{\overrightarrow a}|$的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{73}$
• B． $\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{43}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由$|{\overrightarrow a}|$的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

∵$\overrightarrow a=（x，y）$，∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
其幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由圖可知，A到原點(diǎn)距離最大．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，8），
∴$|{\overrightarrow a}|$的最大值是$\sqrt{{3}^{2}+{8}^{2}}=\sqrt{73}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．