Question

作出函數(shù)y=|sinx|的圖象,指出它的奇偶性、周期性和單調(diào)性.

Answer 1

解析:y=|sinx|=

則函數(shù)的圖象為

∵|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù).

又∵|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數(shù)為周期函數(shù),且周期T=π.

根據(jù)函數(shù)y=|sinx|在［0,］上為增函數(shù),在［,π］上為減函數(shù)及函數(shù)的周期為π可得:函數(shù)y=|sinx|的遞增區(qū)間為［kπ,kπ+］(k∈Z),遞減區(qū)間為［kπ+,kπ+π］(k∈Z).

點評：在解決周期函數(shù)的問題時,可先在函數(shù)的某個周期內(nèi)解決問題,進而擴展到函數(shù)的整個定義域,如在本例中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.