Question

【題目】在斜三棱柱中，，平面底面，點、D分別是線段、BC的中點．

（1）求證：；

（2）求證：AD//平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得AD⊥平面，結合線面垂直的定義可得AD⊥CC1．

(2)利用題意可得EM // AD，結合題意和線面平行的判斷法則即可證得結論.

試題解析：

證明：（1）∵ABAC，點D是線段BC的中點，∴AD⊥BC．

又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，

∴AD⊥平面．

又CC1平面，∴AD⊥CC1．

（2）連結B1C與BC1交于點E，連結EM，DE．

在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊∴點E為B1C的中點．

∵點D是BC的中點，∴DE//B1B，DEB1B． ……10分

又∵點M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點，

∴AM//B1B，AMB1B．∴AM// DE，AMDE．

∴四邊形ADEM是平行四邊形．

∴EM // AD．

又EM平面MBC1，AD平面MBC1，

∴AD //平面MBC1．