Question

已知A={x|

x-1

x-4

＜0}，B={x|（x-（a+1））•（x-（a-1））＞0}，
（1）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若集合A∩B中恰好只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解分式不等式可以求出集合A，解一元二次不等式可以求出集合B，然后根據(jù)A∩B=A可得A⊆B，進而根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍；
（2）由（1）中A=（1，4），可得集合A∩B中恰好只有一個整數(shù)時，可能是2，也可能是3，故2＜a-1≤3或2≤a+1＜3，解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵A={x|

x-1

x-4

＜0}=（1，4）
B={x|（x-（a+1））•（x-（a-1））＞0}=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
（1）∵A∩B=A
∴A⊆B，
∴a+1≤-1或a-1≥4
得a≤-2或a≥5
（2）若集合A∩B中恰好只有一個整數(shù)，
A=（1，4），B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
∴2＜a-1≤3或2≤a+1＜3
∴3＜a≤4或1≤a＜2

點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，集合的交集及其運算，其中熟練掌握集合包含關(guān)系的定義，并根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)a的不等式（組），是解答本題的關(guān)鍵．