Question

某普通高中共有教師360人，分為三個批次參加研修培訓(xùn)，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教師	86	x	y
男教師	94	66	z

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按1：60的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）人數(shù)=總數(shù)×頻率，可得x，y，再由總和減去其它可得z；
（Ⅱ）由三個批次的人數(shù)分別乘以比例，即可得被抽的人數(shù)；
（Ⅲ）記第一批次選取的三個教師設(shè)為A₁，A₂，A₃，第二批次的教師為B₁，B₂，第三批次的教師設(shè)為C，列舉可得總的基本事件數(shù)，數(shù)出符合條件的基本事件數(shù)，由概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360-86-54-36-94-66=24-----------（3分）
（Ⅱ）由題意知，三個批次的人數(shù)分別是180，120，60，乘以

1

60

可得3，2，1，
所以被選取的人數(shù)分別為3，2，1．-------------（5分）
（Ⅲ）第一批次選取的三個教師設(shè)為A₁，A₂，A₃，第二批次的教師為B₁，B₂，第三批次的教師設(shè)為C，
則從這6名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為
Ω={A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₃B₁，A₃B₂，A₃C，B₁B₂，B₁C，B₂C}共15個------------（8分）
其中“來自兩個批次”的事件包括Ω₁={A₁B₁，A₁B₂，A₁C，A₂B₁，A₂B₂，A₂C，A₃B₁，A₃B₂，A₃C，B₁C，B₂C}共11個，---（10分）
所以“來自兩個批次”的概率p=

11

15

．-----（12分）

點評：本題考查古典概型的計算，涉及簡單隨機(jī)抽樣，以及列舉的方法，屬基礎(chǔ)題．