Question

19．已知f（x）=$\frac{a}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+x+1無極值點(diǎn)，則a的取值范圍．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：若a=0，則f（x）=x+1，此時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)，函數(shù)無極值，滿足條件．
若a≠0，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ax²+2ax+1，
若f（x）=$\frac{a}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+x+1無極值點(diǎn)，則等價(jià)為判別式△≤0，
即判別式△=4a²-4a≤0，且a≠0，
得0＜a≤1，
綜上0≤a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．