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若存在實數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-a|＜3，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用絕對值不等式可得|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，從而得解不等式|a-4|＜3即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，
∴由|x-4|+|x-a|＜3得：|a-4|＜3，
∴1＜a＜7，
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，7）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
9
4a
+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若函數(shù)y=f（x）-logmx有三個不同的零點，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0．當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式x2f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，
DC
=2
EC
，則
AE
•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（-1，1）與曲線y=x2+x+1相切的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x滿足|x+1|+|x-5|=6，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的半徑為1，△ABC為圓O的內(nèi)接正三角形，DA與圓O相切于點A，BD過圓心O且與圓相交于點E，則DE長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，i為虛數(shù)單位，且復數(shù)
a
1+i
+
1+i
2
是實數(shù)，則a=（　�。�
A、1
B、
1
5
C、-
1
5
D、
1
2

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