Question

用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上的近似解，驗(yàn)證f（2）•f（4）＜0，給定精確度?=0.01，取區(qū)間（2，4）的中點(diǎn)x₁==3，計算得f（2）．f（x₁）＜0，f（x₁）•f（4）＞0則此時零點(diǎn)x∈    ．（填區(qū)間）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答時，要充分利用條件所給的計算結(jié)果，結(jié)合二分法的分析規(guī)律即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：對于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，所以函數(shù)在（2，4）上有零點(diǎn)．
取區(qū)間的中點(diǎn)中點(diǎn)x₁==3，
∵計算得f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在（2，3）上有零點(diǎn)．
故答案為：（2，3）．
點(diǎn)評：本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二分法解答問題的規(guī)律．