Question

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為$\frac{5}{2}$，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A． [16，64]
• B． [16，32）
• C． [32，64）
• D． （32，64）

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=32時由題意此時不滿足條件32≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為$\frac{5}{2}$，從而可解得k的取值范圍．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得
a=2，S=$\frac{1}{2}$
執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{2}×$log₂4=1，a=4
由題意，此時滿足條件4≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S=1×log₄8，a=8
由題意，此時滿足條件8≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S=1×log₄8×log₈16，a=16
由題意，此時滿足條件16≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S=1×log₄8×log₈16×log₁₆32=$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$，a=32
由題意，此時不滿足條件32≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為$\frac{5}{2}$．
則實數(shù)k的取值范圍為：[16，32）．
故選：B．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．