Question

4．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，N為AE的中點，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）證明：平面AMD⊥平面CDE；
（2）證明：BN∥平面CDE．

Answer 1

分析 （1）欲證平面AMD⊥平面CDE，即證CE⊥平面AMD，根據線面垂直的判定定理可知只需證CE與平面AMD內兩相交直線垂直即可，易證DM⊥CE，MP⊥CE；
（2）取DE的中點Q，連接NQ，CQ，證明BCQN是平行四邊形，所以BN∥CQ，利用線面平行的判定定理，即可證明BN∥平面CDE．

解答 證明：（1）因為DC=DE且M為CE的中點，
所以DM⊥CE．
設P為AD的中點，連接MP，則MP⊥CE．
又MP∩DM=M，
故CE⊥平面AMD．而CE?平面CDE，
所以平面AMD⊥平面CDE；
（2）取DE的中點Q，連接NQ，CQ，則NQ平行且等于$\frac{1}{2}$AD，
因為AD∥BC，BC=$\frac{1}{2}$AD，
所以NQ平行且等于BC，
所以BCQN是平行四邊形，
所以BN∥CQ，
因為BN?平面CDE，CQ?平面CDE，
所以BN∥平面CDE．

點評 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．