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數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.
(1)(2)略.

試題分析：（1）應用得到遞推關系式，并判斷為等比數(shù)列，寫出以及等差數(shù)列通項；（2）應用裂項相消法求出，判斷其單調(diào)性，得出證明.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴                          1分
當時，，∴                                  2分
當時，，
∴ ，即                                               3分
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴，                                                 5分
設的公差為，，，∴                   7分
∴                                              8分
（2）                       9分
∴      10分
∵,∴                                  11分

∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列                                           12分
∴.                                                     13分
綜上所述，                                             14分項和.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項的和   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,點在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，且，，則（     ）
A．90B．100 C．110D．120

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則

（Ⅰ）      ；
（Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn)       次．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，2a4+a7=3，則數(shù)列的前9項和等于(     )
A．9B．6C．3D．12

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