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已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2，公比q=
2
2

（1）求證：數(shù)列{an2}為等比數(shù)列；
（2）求
lim
n→∞
(
a21
+
a22
+…+
a2n
)的值．
證明：（1）∵等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2，公比q=
2
2

∴
a2n+1
a2n
=
1
2

∴數(shù)列{an2}是以2為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列
（2）由（1）知，數(shù)列{an2}是以2為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列，
由于公比小于1，所以
lim
n→∞
(
a21
+
a22
+…+
a2n
)=
2
1-
1
2
=4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案