Question

10．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），利用（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，化簡得到關(guān)于x，y的等式，可求|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

解答 解：已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，得到x²-x+y²-y=0
它表示以（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）為圓心，$\frac{\sqrt{2}}{2}$為半徑的圓，可知|$\overrightarrow{c}$|的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量的模的幾何意義，高考常考點，是中檔題．