Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） 
（Ⅱ）在上為減函數(shù)。            
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，
即 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設(shè)則
因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù)。            
（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：  
等價于，
因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，
從而判別式
點評：中檔題，本題將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象不等式的解法綜合在一起考查，注重了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識處理問題能力的考查。解答過程中，注意利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將抽象不等式問題，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解，是正確解題的關(guān)鍵。