Question

把所有正奇數(shù)排成如下數(shù)陣：

1

3  5

7  9  11  13

15 1719  21  23  25  27  29

……

則2 007是該數(shù)陣中的第___________________行的第__________________個(gè)數(shù).

Answer 1

10  493 

解析：觀察知第n行的第1個(gè)數(shù)為2ⁿ-1,最后一個(gè)數(shù)為2ⁿ⁺¹-3.

由1 005≤2ⁿ≤2 008.

∵n∈N^*,∴n=10,即知2 007在第10行中.

又因?yàn)榈?0行的所有數(shù)組成以2¹⁰-1=1 023為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故2 007=1 023+2(n-1) n=493.

從而知2 007是該數(shù)陣的第10行的第493個(gè)數(shù).