Question

已知tanα+cotα=,α∈(,),求cos2α和sin(2α+)的值.

Answer 1

解析一：由tanα+cotα=,得+=,則=,sin2α=.

∵α∈(,),∴2α∈(,π).

∴cos2α==-,

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=×-×=.

解析二：由tanα+cotα=,得tanα+=.

解得tanα=2或tanα=.

由已知α∈(,),故舍去tanα=,得tanα=2.

因此sinα=,cosα=,那么cos2α=cos²α-sin²α=-，且sin2α=2sinαcosα=,故

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=×-×=.