Question

4．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	a	20	80
北方學(xué)生	10	b	20
合計	70	30	100

（1）求a、b
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．
附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2×2列聯(lián)表，求a、b；
（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K²的值，然后與表格中數(shù)據(jù)比較，則有在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可以認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

解答 解：（1）a=80-20=60、b=20-10=10；
（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式，
得K²的觀測值k=$\frac{100（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可以認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．