Question

已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

（-3，0]
分析：討論k是否為零，當(dāng)k=0時(shí)，不等式為-＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立解集為R，當(dāng)k≠0時(shí)，二次不等式2kx²+kx-＜0解集為R即對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，建立關(guān)系式，解之即可．
解答：由題意，當(dāng)k=0時(shí)，不等式為-＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，解集為R；
當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的不等式2kx²+kx-＜0解集為R即對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則有
，∴-3＜k＜0
綜上知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-3，0]
故答案為：（-3，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立 問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．