Question

【題目】在平面內(nèi)將點(diǎn)A（2，1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ , ）
【解析】解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥x軸于D點(diǎn)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），

∴AC=1，OC=2，

∴OA= = ，

∴sin∠AOC= ，cos∠AOC= ，

∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得OB，

∴∠AOB= ，OA=OB= ，

∴∠BOC=∠AOC+ ，

∴sin∠BOC=sin（∠AOC+ ）=sin∠AOCcos +cos∠AOCsin = ×（﹣ ）+ × = ，

cos∠BOC=cos（∠AOC+ ）=cos∠AOCcos ﹣sin∠AOCsin = ×（﹣ ）﹣ × =﹣ ，

∴DB=OBsin∠BOC= × = ，OD=OBcos∠BOC= ×（﹣ ）=﹣ ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ ， ）．

所以答案是：（﹣ ， ）．

【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的余弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：．