Question

已知f(x)=

4x

4x+2

，則和f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+…+f(

2010

2011

)=

1005

．

Answer 1

分析：求出f（1-x），判斷出函數(shù)f（x）具有f（x）+f（1-x）=1，然后利用倒序相加法求出和．

解答：解：∵f(x)=

4x

4x+2

∴f(1-x)=

41-x

41-x+2

=

4

4+2•4x

=

2

4x+2

∴f（x）+f（1-x）=1
∴設(shè)s=f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+…+f(

2010

2011

)則
s=f(

2010

2011

)+f(

2009

2011

)+…+f(

1

2011

)
∴2s=2010
∴s=1005
故答案為1005

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，一個(gè)先判斷出數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法；常見的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法、分組法．