Question

13．[x]表示不超過x的最大整數(shù)（稱為x的整數(shù)部分），則方程|x|（x-[x]）=0在[-1，1]上的根有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由新定義，運用分段函數(shù)的形式求出f（x），再由f（x）=0，分別求解，即可得到所求方程的根的個數(shù)．

解答 解：f（x）=|x|（x-[x]）=$\left\{\begin{array}{l}{-x（x+1），-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$，
當-1≤x＜0時，f（x）=0，可得x=-1；
當0≤x＜1時，f（x）=0，可得x=0；
當x=1時，f（1）=0．
綜上可得在[-1，1]上的根為-1，0，1．
故選C．

點評 本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論的思想方法，以及求解方程的能力，屬于中檔題．