Question

已知A（0，1），B（1，0），點(diǎn)C在拋物線y²=2x的圖象上，若△ABC的面積大于

3

2

，則點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�

• A、（-4，2）
• B、（-2，4）
• C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用△ABC的面積大于

3

2

，可得C到直線AB的距離大于

3

2

，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)C（x，y），點(diǎn)C到AB的距離為d，則直線AB的方程為x+y-1=0，|AB|=

2

∵△ABC的面積大于

3

2

，S=

1

2

|AB|d，
∴d＞

3

2

，
∴

|x+y-1|

2

＞

3

2

，
∴|x+y-1|＞3，
∴

y2

2

+y-1＞3或

y2

2

+y-1＜-3，
∴y＜-4或y＞2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查拋物線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．