Question

【題目】湖南省第九屆少數民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數據不慎丟失，請完成下面的解答．

（1）將頻率分布直方圖補充完整；

（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數和中位數（結果保留兩位小數）；

（3）已知樣本容量為16，現在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．

Answer 1

【答案】（1）補全的頻率分布直方圖見詳解（2）眾數為32.5，中位數為31.67；（3）

【解析】

（1）根據長方形的面積之和為1，計算出缺失的長方形的高，繪圖即可；

（2）用最高的長方形底邊中點對應的值估計眾數；計算出面積為0.5的臨界值，即為中位數；

（3）分別計算所有的事件個數與滿足題意的事件個數，用古典概型概率計算公式計算即可.

（1）容易知，缺失長方形面積為

故缺失長方形的高為0.05，將頻率分布直方圖補充完整，如下圖所示：

（2）由圖可知最高的長方形底邊中點對應值為32.5，故眾數為32.5；

設中位數為，

則有，

解得．

故中位數約為31.67.

（3）志愿者年齡在的人數為人，設為

志愿者年齡在的人數為人，設為A，B，C，D．

則“從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者”的基本事件為：

，

，共15個事件．

記事件A為“從樣木中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者，

被抽中志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲”

則事件A包含8個基本事件：

．

所以．