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若θ∈[0，2π），
OP1
=(cosθ，sinθ)，
OP2
=(3-cosθ，4-sinθ)，則
|P1P2|
的取值范圍是（　�。�
A、[4，7]
B、[3，7]
C、[3，5]
D、[5，6]
分析：利用求向量的模的方法，兩角和差的正弦公式可得
|P1P2|
=
29-20sin(θ+∅)
，由-1≤sin（θ+∅）≤1，可得  9≤29-20sin（θ+∅）≤49，從而得到
|P1P2|
的取值范圍．
解答：解：
|P1P2|
=|
OP2
-
OP1
|=|（3-2cosθ，4-2sinθ）|=
(3-2cosθ )2+(4-2sinθ)2

=
29-12cosθ-16sinθ
=
29-20sin(θ+∅)
，
其中，tan∅=
3
4
，∅為銳角．
∵θ∈[0，2π），∴-1≤sin（θ+∅）≤1，∴9≤29-20sin（θ+∅）≤49，
∴3≤
29-20sin(θ+∅)
≤7，故
|P1P2|
的取值范圍是[3，7]，
故選B．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的值域，求向量的模的方法，得到 9≤29-20sin（θ+∅）≤49，
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
（1）若點B的橫坐標為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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