Question

10．華為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	20	40	80	50	10

男性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	45	75	90	60	30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列2×2列
聯表，并回答是否有95%的把握認為性別對手機的“認可”有關：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

附：

P（K2≧k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根據評分的不同，運動分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80
分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分概率．

Answer 1

分析 （1）利用數據直接填寫聯列表即可，求出X²，即可回答是否有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關；
（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為A，B，C，D，評分不小于90分的人數為2，求出相應事件的個數，即可求2名用戶中評分小于90分概率．

解答 解：（1）2×2列聯表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計
“認可”手機	140	180	320
“不認可”手機	60	120	180
合計	200	300	500

${Χ^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，所以有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關．…（8分）
（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為A，B，C，D，評分不小于90分的人數為2，記為a，b，從6人人任取2人，
基本事件空間為Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，符合條件的共有9個元素．
其中把“兩名用戶評分都小于9（0分）”記作M，
則M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6個元素．
所以兩名用戶評分都小于90分的概率為$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗，考查概率的計算，屬中檔題．