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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b，當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為-
7
12
，則a=
-
1
2
-
1
2
．
分析：由題意可得
f′(-1)=1-2a2+a=0
f(-1)=-
1
3
+2a2-a+b=-
7
12
，解得a，再驗證即可．
解答：解：f′（x）=x2+2a2x+a．
∵當x=-1時函數(shù)f（x）的極值為-
7
12
，
∴
f′(-1)=1-2a2+a=0
f(-1)=-
1
3
+2a2-a+b=-
7
12
，
解得
a=1
b=-
5
4
或
a=-
1
2
b=-
5
4
．
經(jīng)驗證a=1時，函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，無極值，應舍去；
因此a=-
1
2
．
故答案為-
1
2
，
點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的方法等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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