Question

1．已知直線l：y=2x+1與圓C：x²+y²=1交于兩點(diǎn)A，B，不在圓上的一點(diǎn)M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}=1$，則m的值為（　　）

• A． -1，$\frac{7}{5}$
• B． 1，$\frac{7}{5}$
• C． 1，-$\frac{7}{5}$
• D． -1，$-\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 求出A，B坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積列出方程，求解即可．

解答 解：將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立得$\left\{\begin{array}{l}y=2x+1\\{x^2}+{y^2}=1\end{array}\right.$，化簡(jiǎn)得5x²+4x=0，解得x=0或$x=-\frac{4}{5}$，所以A（0，1），$B（-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}）$，所以$\overrightarrow{MA}=（1，1-m）$，$\overrightarrow{MB}=（\frac{1}{5}，-\frac{3}{5}-m）$，根據(jù)$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}=1$，所以$\frac{1}{5}+（{1-m}）（{-\frac{3}{5}-m}）=1$，化簡(jiǎn)5m²-2m-7=0，解得${m_1}=\frac{7}{5}$或m₂=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及向量的數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．