Question

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{1-2a}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用定義法結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：任取x₁，x₂∈（-2，+∞），且x₁＜x₂，…（2分）
則f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1-2a}{{x}_{1}+2}$-$\frac{1-2a}{{x}_{2}+2}$=$\frac{（1-2a）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}+2）（{x}_{2}+2）}$．…（5分）
∵函數(shù)f（x）=$\frac{1-2a}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0．…（7分）
∵x₂-x₁＞0，x₁+2＞0，x₂+2＞0，
∴1-2a＜0，故a＞$\frac{1}{2}$．…（10分）
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．