Question

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.

（1）確定實數(shù)、的正、負號；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，因為切線與軸平行，所以導(dǎo)數(shù)為0，列出等式，判斷出的符號；（2）求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，解出方程的根，利用導(dǎo)數(shù)的正負判斷出函數(shù)的單調(diào)性，通過分類討論的方法找到最大值，讓最大值等于，解出的值.

試題解析：（1）                 1分

由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴.                 2分

又，故，.                                       3分

(2)  令,

得或.                                         4分

∵，令，得或

令，得.

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù).

∴是的極大值點，是極小值點.                    5分

令，得或.                       6分

分類：① 當(dāng)時，，∴ .    

由解得，                                      8分

② 當(dāng)時，,                     9分

∴.     

由得   .              10分

記,

∵,                 11分

∴在上是增函數(shù)，又，∴,        12分

∴在上無實數(shù)根.                            13分

綜上，的值為.                                          14分

考點：1.用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率；2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.