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在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2
3
，BC=2，點E在線段CD上，若
AE
=
AD
+μ
AB
，則μ的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[0，
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
2
，2]
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，過點C作CF⊥AB，垂足為F．在Rt△BCF中，∠B=30°．可得CF=1，BF=
3
．再利用已知AB=2
3
，可得AF=
3
．由四邊形AFCD是平行四邊形，可得CD=AF=
3
=
1
2
AB．再利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
過點C作CF⊥AB，垂足為F．
在Rt△BCF中，∠B=30°．
∴CF=1，BF=
3
．
∵AB=2
3
，∴AF=
3
．
由四邊形AFCD是平行四邊形，可得CD=AF=
3
=
1
2
AB．
∵
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+μ
AB
，
∴
DE
=μ
AB
，∵
DE
∥
DC
，
DC
=
1
2
AB
，
∴0≤μ≤
1
2
．
故選：C．
點評：本題考查了梯形的性質、含30°角的直角三角形的性質、向量的三角形法則和向量共線定理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過原點O的橢圓有一個焦點F（0，4），且長軸長2a=10，求此橢圓的中心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊中點，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含C最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數至少是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數a，從{1，2，3}中隨機選取一個數b，則關于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個虛根的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
，若z=2x+y的最小值為
3
2
，則a=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，
BA
•
BC
＜0，則三角形ABC的形狀為（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線2x-y-1=0與圓（x-1）2+y2=2的位置關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(2，-1)，
b
=(k，1)，若
a
∥
b
，則實數k的值為
 
．

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