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【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）把點代入即可求出p的值，可得拋物線C的準線方程，

（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為y＝x+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得y1+y2＝2，即可求出點Q的縱坐標，再分別求出直線OA，BM的方程，求出點P的縱坐標，即可證明.

（Ⅰ）由題意得 ，解得．

所以拋物線的準線方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

由得，則，所以．

所以線段中點的為縱坐標．

直線方程為┅①

直線方程為┅②

聯(lián)立①②解得，即點的為縱坐標．

如果直線斜率不存在，結(jié)論也顯然成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的機器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

甲維修的元件數(shù)

3

5

4

6

4

6

3

7

8

4

乙維修的元件數(shù)

4

7

4

5

5

4

5

5

4

7

（1）從這天中，隨機選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；

（2）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）；

（3）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加幾名工人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，，為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售（萬個）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷.

與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（　�。�

A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱D. 關(guān)于點對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，點是平面內(nèi)的動點，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設(shè)，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學(xué)習(xí)成績進行評價.

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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同步練習(xí)冊答案