Question

已知函數(shù).

   （1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點(diǎn),，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有≥0.

①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）     ………………2分

        由，故

        時(shí)     由  得的單調(diào)增區(qū)間是，

                       由  得單調(diào)減區(qū)間是

        同理時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為  …5分

   （2）①由（1）及     （i）

        又由 有知的零點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)，

則，結(jié)合（i）解得，     …8分

∴    ………………9分

②又設(shè)，先求與軸在的交點(diǎn)

∵，  由 得

故，在單調(diào)遞增

又，故與軸有唯一交點(diǎn)

即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)坐標(biāo)為為所求 …………13