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設(shè)點A（2，2），B（5，4），O為原點，點P滿足
OP
=
OA
+t
AB
，（t為實數(shù)）；
（1）當(dāng)點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；
（2）四邊形OABP能否是平行四邊形？若是，求實數(shù)t的值；若否，說明理由．
分析：（1）設(shè)點P（x，0），由
OP
=
OA
+t
AB
 得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．
（2），設(shè)點P（x，y），假設(shè)四邊形OABP是平行四邊形，根據(jù)向量平行得出坐標(biāo)間的關(guān)系，由
OP
=
OA
+t
AB
，推出矛盾，故假設(shè)是錯誤的．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）設(shè)點P（x，0），
AB
=（3，2），
∵
OP
=
OA
+t
AB
，∴（x，0）=（2，2）+t（3，2），
則由
x=2+3t
0=2+2t
，∴t=6．
（2），設(shè)點P（x，y），假設(shè)四邊形OABP是平行四邊形，
則有
OA
∥
BP
，∴y=x-1，∵
OP
∥
AB
，∴2y=3x，即
x=-2
y=-3
①，
又由
OP
=
OA
+t
AB
，∴（x，y）=（2，2）+t（3，2），
∴
x=3-2t
y=2+2t
②，由①代入②得：
t=-
4
3
t=-
5
2
，矛盾，∴假設(shè)是錯誤的，
∴四邊形OABP不是平行四邊形．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A（2，2），B（5，4），O為原點，點P滿足=+（t為實數(shù)）；

  （1）當(dāng)點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；

（2）是否在y軸上存在點C，使四邊形OACP為平行四邊形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點A（2，2），B（5，4），O為原點，點P滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，（t為實數(shù)）；
（1）當(dāng)點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；
（2）四邊形OABP能否是平行四邊形？若是，求實數(shù)t的值；若否，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宣城市寧國中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點A（2，0），B（4，2），若點P在直線AB上，且，則點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）
B．（1，-1）
C．（3，1）或（1，-1）
D．（3，1）或（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宣城市寧國中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點A（2，0），B（4，2），若點P在直線AB上，且，則點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）
B．（1，-1）
C．（3，1）或（1，-1）
D．（3，1）或（1，1）

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