Question

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x％，銷售數(shù)量就減少kx％(k為正常數(shù))．目前，該商品的定價為a元，其銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲多少，能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)膬r格上漲范圍內(nèi)，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍(提示：＜00＜k＜1)．

Answer 1

答案：
解析：

答：當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲50％，能使銷售的總金額達(dá)到最大．在適當(dāng)?shù)膬r格上漲范圍內(nèi)，使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍是(0，1)． 　　解：依題意，該商品的價格上漲x％后，銷售總金額為y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]． 　　(1)當(dāng)k＝時，y＝·，則當(dāng)x＝50時，ymax＝ab． 　　(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝．在適當(dāng)?shù)膬r格上漲范圍內(nèi)，要使銷售總金額不斷增加，需滿足＞0，解得0＜k＜1．