【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為4
，其圖象關(guān)于直線
對稱，給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)
在區(qū)間
上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；③點
是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)最小正周期為4π，其圖象關(guān)于直線
對稱，求解f（x）的解析式，即可判斷下面各結(jié)論．
函數(shù)
的最小正周期為4π，可得
．
∴ω
其圖象關(guān)于直線對稱．
即
φ
，
可得：φ
，k∈Z．
∵
．
∴φ
．
∴f（x）的解析式為f（x）＝2sin（
）；
對于①：令
，k∈Z．
可得：
．
∴[0，
]是單調(diào)遞增，
令
，k∈Z．
可得：
4kπ．
∴[，
]是單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間
上先增后減；
對于②：將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個單位后得到：y＝2sin（
）＝2sin（
x
）沒有關(guān)于原點對稱；
對于③：令x
，可得f（
）＝2sin（
）＝0，∴點
是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
對于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，
]，所以當(dāng)x＝π時取得最大值為
.
∴正確的是：①③．
故選：C．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
（
為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.
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A.48種B.72種C.96種D.144種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因為當(dāng)n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(shù)
．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為
．
（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項不可能成等比數(shù)列；
（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項依次構(gòu)成一個新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．
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