Question

11．設cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），則cosα的值為$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα，利用兩角和的余弦函數公式即可計算求值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），
∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．
故答案為：$\frac{{15\sqrt{3}-8}}{34}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的余弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．