Question

將編號為1，2，3，4的四個小球放到三個不同的盒子里，每個盒子至少放一個小球且編號為1，2的兩個小球不能放到同一個盒子里，則不同放法的種數(shù)有

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計算題,排列組合

分析：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C₄²，把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A₃³種結(jié)果，而①②好小球放在同一個盒子里有A₃³種結(jié)果，用所有的排列數(shù)減去不合題意的，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C₄²，
把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A₃³種結(jié)果，
而①②好小球放在同一個盒子里有A₃³=6種結(jié)果，
∴編號為①②的小球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C₄²A₃³-6=30，
故答案為：30．

點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，遇到這種問題要首先排列帶有限制條件的元素，或者是做出所有的結(jié)果減去不合題意的．