Question

如圖,已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、.

(I)求圓和圓的方程;(II)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.

Answer 1

【答案】解: (1)由于圓與的兩邊相切,故到及的距離均為圓的半徑,

 則在 的角平分線上,同理,也在的角平分線上,

即三點共線,且為的角平分線,

的坐標為,到軸的距離為1,即:圓的半徑為1,

圓的方程為;               

設(shè)圓的半徑為,由,得:,

即,, 圓的方程為:;

(2)由對稱性可知,所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長,

此弦所在直線方程為,即,  

圓心到該直線的距離, 則弦長=