Question

判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的定義域，再由奇偶性的定義判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，可利用奇函數(shù)的變形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由導(dǎo)數(shù)判斷y=的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性即可．
解答：解：因為，所以f（x）的定義域為R，
因為f（-x）+f（x）===0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
令y=，則y′=＜0，所以y=是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（x）為減函數(shù)．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，注意奇函數(shù)的變形公式f（-x）+f（x）=0